Частота, период и длина волны: формулы, единицы и задачи с решениями
Период T - это время одного колебания, частота ν - число колебаний за секунду, длина волны λ - расстояние, на которое волна распространяется за один период. Все три величины связаны формулами T = 1/ν, λ = vT и v = λν. На странице собраны определения, таблица единиц, три разобранные задачи (поплавок, звук в двух средах, волна у берега) и список ошибок, которые чаще всего портят ответ.
Как связаны период, частота, длина и скорость волны?
Период колебаний T - это время одного полного колебания, а частота ν - число колебаний за одну секунду. Они обратны друг другу: ν = 1/T. Длина волны λ - это расстояние, на которое волна распространяется за один период, поэтому λ = vT, или, что то же самое, v = λν.
Откуда берётся формула v = λν. За время T волна проходит расстояние λ, значит, её скорость v = λ/T. Заменяем 1/T на ν и получаем v = λν. Все остальные формулы выводятся из этих двух равенств, поэтому заучивать их по отдельности не нужно.
Таблица величин: обозначения, единицы и формулы
| Величина | Обозначение | Единица в СИ | Как найти |
|---|---|---|---|
| Период | T | с | T = t/N или T = 1/ν |
| Частота | ν | Гц (1/с) | ν = N/t или ν = 1/T |
| Длина волны | λ | м | λ = vT или λ = v/ν |
| Скорость волны | v | м/с | v = λν или v = λ/T |
| Амплитуда | A | м | наибольшее смещение от равновесия |
Здесь N - число колебаний, t - время, за которое они произошли. Время всегда переводи в секунды: «за минуту» значит 60 с, поэтому 120 колебаний за минуту дают частоту 120/60 = 2 Гц. Длину волны на практике измеряют как расстояние между соседними гребнями или соседними впадинами.
Пример 1: как по поплавку найти период, частоту и скорость волны?
Задача. Поплавок на поверхности озера за 20 с совершил 10 колебаний. Расстояние между соседними гребнями волны равно 1,2 м. Найди период и частоту колебаний поплавка и скорость волны.
Решение. Период - время одного колебания: T = t/N = 20 / 10 = 2 с. Частота обратна периоду: ν = 1/T = 1/2 = 0,5 Гц (проверка: 10 колебаний за 20 с дают те же 0,5 Гц). Расстояние между соседними гребнями - это длина волны, λ = 1,2 м. Тогда v = λν = 1,2 × 0,5 = 0,6 м/с.
Ответ: T = 2 с, ν = 0,5 Гц, v = 0,6 м/с.
Обрати внимание, что скорость волны и скорость поплавка - разные вещи. Поплавок лишь качается на месте возле положения равновесия, а волна бежит по воде со скоростью 0,6 м/с и переносит энергию.
Пример 2: что происходит с длиной волны, когда звук переходит из воздуха в воду?
Задача. Источник звука излучает волну частотой 500 Гц. Скорость звука в воздухе 340 м/с, в воде 1500 м/с. Найди длину звуковой волны в воздухе и в воде.
Решение. Длину волны находим из v = λν, то есть λ = v/ν. В воздухе: λ = 340 / 500 = 0,68 м. В воде: λ = 1500 / 500 = 3 м.
Ответ: 0,68 м в воздухе и 3 м в воде.
Подробнее про звук, высоту тона и эхо можно прочитать, пройдя тест про звук, а формула v = λν работает и для электромагнитных волн, где в роли скорости выступает скорость света.
Пример 3: за какое время волна дойдёт до берега?
Задача. Лодка на волнах за 30 с совершает 15 колебаний, расстояние между соседними гребнями равно 4 м. До берега 90 м. Через какое время волна от лодки дойдёт до берега?
Решение. Период T = 30 / 15 = 2 с. Волна проходит λ = 4 м за один период, поэтому её скорость v = λ/T = 4 / 2 = 2 м/с. Время движения до берега t = s/v = 90 / 2 = 45 с.
Ответ: 45 с.
Здесь цепочка из трёх шагов: от числа колебаний к периоду, от периода и длины к скорости, а от скорости к времени. В похожих задачах первым шагом нужно найти именно те величины, которые прямо следуют из условия, а уже потом применять v = λν.
Какие ошибки делают чаще всего и что делать дальше?
- Перепутаны период и частота. Если колебаний много, а секунд мало, то частота большая, а период маленький. Для проверки перемножь: T × ν должно получиться 1.
- Не переведено время. Минуты и часы нужно перевести в секунды, сантиметры - в метры, иначе скорость получится в других единицах.
- Амплитуда принята за длину волны. Амплитуда - смещение частицы, а длина волны - расстояние вдоль направления распространения.
- Измерено расстояние между гребнем и впадиной. Это половина длины волны, длина волны - между двумя соседними гребнями.
- Формула применена наоборот. Вместо λ = v/ν записывают λ = ν/v, и единицы сразу выдают ошибку: получается 1/м, а не метры.
Единицы - лучшая проверка: скорость в м/с, длина в метрах, частота в герцах, период в секундах. Если при подстановке единиц длина волны получается не в метрах, формула записана неверно. Закрепи тему в тесте по механическим колебаниям и волнам, а потом попробуй тренажёр в кабинете VortexLearn: ИИ-репетитор разберёт ошибки другими словами.
Проверь себя
Источник совершает 120 колебаний за минуту. Чему равна частота его колебаний?
Волна распространяется со скоростью 12 м/с, период колебаний частиц среды 0,5 с. Чему равна длина волны?
Волна частотой 100 Гц и длиной 3 м выходит в другую среду, где её скорость вдвое больше. Какой станет длина волны?
Частые вопросы
Чем период колебаний отличается от частоты?
Как найти длину волны, если известны скорость и период?
Почему при переходе волны в другую среду частота не меняется, а длина волны меняется?
Где потренироваться после этой темы?
Читай дальше
Материалы подготовлены с помощью ИИ и проверены автоматически: все вычисления пересчитаны программой, а ответы сверены независимым решением. Если нашёл ошибку или неточность, напиши на vortexlearn.offical@gmail.com - исправим.