Разбор, Физика

Закон сохранения импульса: как решать задачи на столкновения, выстрелы и прыжки

Закон сохранения импульса утверждает: в замкнутой системе векторная сумма импульсов тел до взаимодействия равна сумме после него. Чтобы применять закон в задачах 9 класса, нужно выбрать ось, учесть знаки проекций и перевести единицы в СИ. Ниже алгоритм из пяти шагов, три подробных примера (сцепка вагонов, встречные тележки, прыжок из лодки), типичные ошибки и мини-проверка.

9 класс, ОГЭчитать около 6 минобновлено 18 октября 2026

Когда можно применять закон сохранения импульса?

Закон сохранения импульса звучит так: векторная сумма импульсов тел замкнутой системы остаётся постоянной при любых взаимодействиях этих тел между собой. Для двух тел он записывается как m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁' + m₂v₂', где штрих отмечает скорости после взаимодействия.

Коротко. Закон сохранения импульса работает для замкнутой системы, то есть когда внешние силы отсутствуют или уравновешены. Импульс - величина векторная, поэтому в задаче закон записывают в проекциях на выбранную ось.

Замкнутой систему считают и тогда, когда внешние силы есть, но взаимодействие очень короткое, а внутренние силы намного больше внешних: выстрел, взрыв, удар. За малое время сила тяжести или трения почти не успевает изменить суммарный импульс. Ещё один случай: если внешние силы направлены вертикально, то вдоль горизонтали сохраняется проекция суммарного импульса.

Как записать закон в проекциях: пять шагов

Определи систему и два момента времени: «до» и «после» взаимодействия. Нарисуй в тетради тела и стрелки скоростей.
Выбери ось, обычно по скорости того тела, которое двигалось первым. Проекция скорости положительна, если скорость направлена по оси, и отрицательна, если против.
Запиши закон: сумма проекций импульсов до равна сумме проекций после.
Переведи данные в СИ: тонны и граммы в килограммы, км/ч в м/с (делим на 3,6).
Вырази неизвестную скорость, подставь числа и объясни знак: минус в ответе означает движение против оси.

Если тела после взаимодействия движутся вместе (сцепились, слиплись), в правой части одно слагаемое: (m₁ + m₂)v. Если тела разлетаются, в левой части часто стоит ноль: до выстрела или прыжка всё покоилось.

Пример 1: как найти скорость вагонов после сцепки?

Задача. Вагон массой 15 т движется со скоростью 4 м/с и догоняет вагон массой 5 т, который едет в том же направлении со скоростью 2 м/с. Вагоны сцепляются. С какой скоростью они поедут дальше?

Решение. Ось Ox направим по движению вагонов. Масса первого вагона 15 т = 15 000 кг, второго 5 т = 5 000 кг. Взаимодействие неупругое, после него вагоны движутся вместе:

m₁v₁ + m₂v₂ = (m₁ + m₂)v,

15 000 × 4 + 5 000 × 2 = 20 000 × v,

60 000 + 10 000 = 70 000 кг×м/с, откуда v = 70 000 / 20 000 = 3,5 м/с.

Ответ: 3,5 м/с по направлению первоначального движения.

Быстрая проверка: когда тела едут в одну сторону, скорость после сцепки должна лежать между начальными скоростями. Число 3,5 между 2 и 4, значит правдоподобно, и ближе оно к скорости более тяжёлого вагона. Это тоже подсказка: чем больше масса тела, тем сильнее оно «тянет» общую скорость на себя.

Пример 2: что получится, если тележки едут навстречу?

Задача. Тележка массой 6 кг едет со скоростью 3 м/с. Ей навстречу движется тележка массой 4 кг со скоростью 2 м/с. После столкновения тележки сцепились. Найди их скорость и направление движения.

Решение. Ось Ox направим по движению первой тележки. Тогда проекция скорости первой равна +3 м/с, второй -2 м/с, так как она едет против оси.

6 × 3 + 4 × (−2) = (6 + 4) × v,

18 − 8 = 10 × v, откуда v = 10 / 10 = 1 м/с.

Ответ: 1 м/с, в сторону движения первой тележки (знак «плюс» говорит, что скорость направлена по оси).

Частая ошибка. При встречном движении импульсы вычитают, если скорость одного тела направлена против оси. Если сложить модули, получится (18 + 8) / 10 = 2,6 м/с, то есть ответ завышен в 2,6 раза: встречное движение, наоборот, гасит часть суммарного импульса.

Особый случай: если импульсы встречных тел равны по модулю (например, 2 кг при 6 м/с и 4 кг при 3 м/с), после сцепки тела останавливаются, а суммарный импульс равен нулю.

Пример 3: куда поплывёт лодка, если рыбак прыгнет вперёд?

Задача. Лодка вместе с рыбаком общей массой 240 кг плывёт по озеру со скоростью 1 м/с. Рыбак массой 80 кг прыгает с носа вперёд по ходу лодки со скоростью 4 м/с относительно воды. Какова скорость лодки сразу после прыжка? Сопротивлением воды пренебреги.

Решение. Ось направим по движению лодки. Масса пустой лодки 240 − 80 = 160 кг. До прыжка система движется целиком: импульс 240 × 1 = 240 кг×м/с. После прыжка рыбак имеет импульс 80 × 4 = 320 кг×м/с, лодка 160 × v:

240 = 320 + 160 × v,

v = (240 − 320) / 160 = −0,5 м/с.

Ответ: 0,5 м/с, лодка поплывёт назад, против первоначального движения.

Знак «минус» здесь не ошибка, а физика: рыбак забрал себе больше импульса, чем было у всей системы, и лодка должна «отдать» его, поменяв направление. Обрати внимание на слова «относительно воды»: если бы скорость рыбака была дана относительно лодки, сначала пришлось бы перейти к скоростям относительно воды.

Какие ошибки встречаются чаще всего и что делать дальше?

Не учтены знаки проекций. Тело, которое едет против выбранной оси, даёт отрицательное слагаемое. Ось и знаки лучше записать до подстановки чисел.
Не переведены единицы. Тонны и граммы дают ошибку в 1000 раз, км/ч вместо м/с - в 3,6 раза.
Забыто сложение масс. После сцепки в правой части стоит сумма масс обоих тел, а не масса одного.
Скорость взята не в той системе отсчёта. Закон записывают для скоростей относительно одного и того же тела, например земли или воды.
Закон применён к незамкнутой системе. Если на тела действует значительная внешняя сила (длительное трение, толчок рукой), суммарный импульс не сохраняется.

Чтобы проверить ответ, посмотри на единицы (кг×м/с до и после), на знак скорости и на смысл: при сцепке скорость лежит между начальными, при выстреле лёгкое тело летит быстро, а тяжёлое медленно. Если нужно вспомнить, как связаны сила и ускорение, загляни в разбор про законы Ньютона. Дальше закрепи тему в тесте по импульсу и закону сохранения импульса, а потом попробуй тренажёр в кабинете VortexLearn: ИИ-репетитор объяснит ошибки другими словами.

Проверь себя

Ружьё массой 5 кг может свободно скользить по гладкому льду. Пуля массой 20 г вылетает горизонтально со скоростью 500 м/с. Какую скорость получит ружьё при отдаче?

Шар массой 2 кг движется со скоростью 6 м/с, ему навстречу летит шар массой 4 кг со скоростью 3 м/с. Шары слипаются. Какова их скорость после удара?

Снаряд массой 10 кг летит горизонтально со скоростью 200 м/с и разрывается на два осколка. Осколок массой 4 кг летит дальше по ходу со скоростью 350 м/с. Какова скорость второго осколка?

Частые вопросы

Чем закон сохранения импульса отличается от закона сохранения энергии?

Импульс замкнутой системы сохраняется при любом взаимодействии тел, в том числе при неупругом ударе. Механическая энергия сохраняется только тогда, когда нет потерь на деформацию, трение и нагревание, поэтому при слипании тел она уменьшается.

Почему при выстреле ружьё откатывается назад?

До выстрела суммарный импульс ружья и пули равен нулю. После выстрела пуля имеет импульс вперёд, поэтому по закону сохранения импульса ружьё получает такой же по модулю импульс назад. Это явление называют отдачей.

Нужно ли переводить километры в час в метры в секунду в задачах на импульс?

Да, если нужно получить импульс в кг×м/с или в условии смешаны разные единицы. Для перевода скорость в км/ч делят на 3,6: 36 км/ч - это 10 м/с.

Где потренироваться после этой темы?

Пройди тест по импульсу и закону сохранения импульса на сайте и разбери ошибки по объяснениям. В кабинете VortexLearn есть тренажёр заданий и ИИ-репетитор, который объяснит ошибку другими словами. Демо бесплатное, регистрация нужна для кабинета.

Читай дальше

Материалы подготовлены с помощью ИИ и проверены автоматически: все вычисления пересчитаны программой, а ответы сверены независимым решением. Если нашёл ошибку или неточность, напиши на vortexlearn.offical@gmail.com - исправим.