Разбор, Информатика

Как решать задачи на объём информации: текст, изображение, звук и скорость передачи

Q: Почему 1 Кбайт равен 1024 байтам, а не 1000?

Объём информации измеряют в степенях двойки, а ближайшая к тысяче степень двойки - это 1024. В условиях задач обычно уточняется, какое соглашение используется.

Q: Что делать, если число бит на символ получилось дробным?

Округляй вверх до ближайшего целого. Например, для алфавита из 36 символов 5 бит не хватит (всего 32 комбинации), поэтому берётся 6.

Q: Нужно ли учитывать сжатие файла?

Если в условии не сказано про сжатие или архив, объём считают для несжатых данных. Если сказано, во сколько раз уменьшился объём, делят на это число.

Q: Как не запутаться в степенях двойки?

Разложи все числа на множители вида степеней двойки и сокращай их: 1 Кбайт - это 2^10 байт, 1 байт - 2^3 бит. Тогда большие числа почти не придётся перемножать.

Задачи на информационный объём выглядят по-разному, но решаются по одной схеме: определить, сколько элементов нужно закодировать, сколько бит приходится на один элемент, и перемножить. Разберём четыре вопроса, которые стоит задать себе перед расчётами, и пройдём их на примерах: текст, картинка, звук, передача файла и пароли.

ОГЭ и ЕГЭчитать около 4 минобновлено 4 октября 2026

Четыре вопроса вместо зубрёжки формул

Почти любая задача сводится к формуле V = K · i, где K - количество закодированных элементов, а i - число бит на один элемент. Перед счётом ответь себе на четыре вопроса.

Что именно кодируется: символы, пиксели, отсчёты звука?
Сколько таких элементов? Это произведение размеров (страницы, строки, символы, ширина, высота, частота, время).
Сколько бит на один элемент? Либо оно задано, либо его надо найти из мощности алфавита или числа цветов: 2ⁱ ≥ N.
В каких единицах просят ответ? Считай в битах, а в конце переводи.

Для перевода единиц в школьной информатике принято: 1 байт = 8 бит, 1 Кбайт = 1024 байт, 1 Мбайт = 1024 Кбайт.

Текст: сначала символы, потом биты

Задача. Реферат набран на 8 страницах по 48 строк, в каждой строке по 64 символа. Каждый символ кодируется 16 битами. Каков информационный объём реферата в Кбайт?

Решение. Число символов: 8 · 48 · 64 = 24 576. Каждый символ занимает 16 бит, то есть 2 байта, значит, объём равен 24 576 · 2 = 49 152 байт. Делим на 1024: 49 152 / 1024 = 48.

Ответ: 48 Кбайт.

Если в условии сказано «8 бит на символ», то один символ - ровно один байт, и перемножать множители удобно без перевода.

Растровая картинка: пиксели умножаем на глубину цвета

Число бит на пиксель находят по палитре: для 16 цветов нужно 4 бита (2⁴ = 16), для 256 цветов - 8 бит, для 65 536 цветов - 16 бит. Если в условии написано «24 бита на пиксель» (так называемый True Color), то на пиксель приходится 3 байта.

Задача. Несжатое изображение размером 640 × 480 пикселей использует палитру из 16 цветов. Каков объём файла в Кбайт?

Решение. Пикселей 640 · 480 = 307 200. На каждый нужно 4 бита, всего 307 200 · 4 = 1 228 800 бит. Делим на 8, получаем 153 600 байт. Делим на 1024 и получаем 150.

Ответ: 150 Кбайт.

Для сравнения: если бы палитра содержала 256 цветов, то объём вырос бы вдвое и составил 300 Кбайт.

Звук и передача файла: когда множителей больше

В звуковых задачах объём равен произведению четырёх величин: частота дискретизации (в герцах), глубина кодирования (в битах), число каналов (моно - 1, стерео - 2) и время в секундах.

Задача. Стереозапись длится 30 секунд, частота дискретизации 16 000 Гц, глубина кодирования 16 бит. Каков объём файла в Кбайт?

Решение. Объём в битах: 16 000 · 16 · 2 · 30 = 15 360 000. В байтах это 1 920 000. В килобайтах: 1 920 000 / 1024 = 1875.

Ответ: 1875 Кбайт.

Время передачи файла находится делением объёма на скорость, но обе величины должны быть в одинаковых единицах.

Задача. Файл объёмом 45 Мбайт передают по каналу со скоростью 2²¹ бит в секунду. За сколько секунд он будет передан?

Решение. Объём в битах: 45 · 2²⁰ · 8 = 45 · 2²³. Делим на скорость: 45 · 2²³ / 2²¹ = 45 · 4 = 180.

Ответ: 180 секунд.

Пароли и алфавиты: округляем вверх

Задача. Пароль состоит из 10 символов. Для его записи используют 26 заглавных латинских букв и 10 цифр, все символы кодируются одинаковым минимальным числом бит. Для хранения одного пароля выделяют минимально возможное целое число байт. Сколько байт нужно для хранения 50 паролей?

Решение. Алфавит содержит 26 + 10 = 36 символов. Так как 2⁵ = 32 < 36 ≤ 64 = 2⁶, на символ нужно 6 бит. Пароль занимает 10 · 6 = 60 бит. Целое число байт: 60 / 8 = 7,5, округляем вверх до 8 байт. Для 50 паролей: 50 · 8 = 400.

Ответ: 400 байт.

Частая ошибка. Округлять нужно именно число бит на символ (вверх до целого) и число байт на всю запись, но не промежуточные результаты. Если округлить 7,5 до 7, пароль перестанет помещаться.

Шпаргалка и куда двигаться дальше

Тип задачи	Что считаем в битах
Текст	символы, бит на символ
Рисунок	ширина, высота, бит на пиксель
Звук	частота, глубина, каналы, время
Передача	объём делим на скорость

Перед ответом проверь порядок величины: один абзац текста не может весить мегабайты, а минута стереозвука с хорошим качеством не уместится в несколько килобайт. Свои навыки проверь на тесте по кодированию и объёму информации. Если в задаче встречаются степени двойки, полезно повторить, как переводить числа между системами.

Проверь себя

Сообщение содержит 1536 символов. Каждый символ кодируется 16 битами. Каков объём сообщения в Кбайт?

Сколько Мбайт занимает несжатое изображение размером 1280 × 1024 пикселей, если на каждый пиксель отводится 24 бита?

Файл объёмом 3 Мбайт передаётся по каналу со скоростью 2¹⁸ бит в секунду. За сколько секунд он будет передан?

Частые вопросы

Почему 1 Кбайт равен 1024 байтам, а не 1000?

Объём информации измеряют в степенях двойки, а ближайшая к тысяче степень двойки - это 1024. В условиях задач обычно уточняется, какое соглашение используется.

Что делать, если число бит на символ получилось дробным?

Округляй вверх до ближайшего целого. Например, для алфавита из 36 символов 5 бит не хватит (всего 32 комбинации), поэтому берётся 6.

Нужно ли учитывать сжатие файла?

Если в условии не сказано про сжатие или архив, объём считают для несжатых данных. Если сказано, во сколько раз уменьшился объём, делят на это число.

Как не запутаться в степенях двойки?

Разложи все числа на множители вида степеней двойки и сокращай их: 1 Кбайт - это 2^10 байт, 1 байт - 2^3 бит. Тогда большие числа почти не придётся перемножать.

Читай дальше

Материалы подготовлены с помощью ИИ и проверены автоматически: все вычисления пересчитаны программой, а ответы сверены независимым решением. Если нашёл ошибку или неточность, напиши на vortexlearn.offical@gmail.com - исправим.