Задачи на равномерное движение: скорость, путь, время и встречи
Задачи на равномерное движение решаются одной простой формулой, но на контрольных и на экзамене к ней добавляют перевод единиц, остановки в пути, встречи двух тел и графики. Здесь разберём, как связаны скорость, путь и время, как считать среднюю скорость и сближение, и как читать график пути, который описан словами. Каждый ответ проверим расчётом.
Одна формула и три неизвестных
Движение называют равномерным, если тело за любые равные промежутки времени проходит одинаковые пути. Тогда скорость v постоянна и связывает путь s и время t: v = s/t. Отсюда получаются ещё две записи: s = v · t и t = s/v.
| Что ищем | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Скорость | v = s/t | 120 км за 3 ч: 120 : 3 = 40 км/ч |
| Путь | s = v · t | 5 м/с в течение 8 с: 5 · 8 = 40 м |
| Время | t = s/v | 90 км при 30 км/ч: 90 : 30 = 3 ч |
Если км/ч и м/с встретились в одной задаче
В 1 км 1 000 м, в 1 ч 3 600 с, поэтому 1 км/ч = 1 000/3 600 м/с = 1/3,6 м/с. Отсюда два правила: чтобы перейти от км/ч к м/с, делят на 3,6, а от м/с к км/ч - умножают на 3,6.
Задача. Автобус едет равномерно со скоростью 54 км/ч. За какое время он проедет 600 м до остановки?
Решение. Переведём скорость в м/с: 54 : 3,6 = 15 м/с. Теперь все величины в метрах и секундах: t = s/v = 600 : 15 = 40 с.
Ответ: 40 с.
Проверим другим способом: 600 м = 0,6 км, t = 0,6 : 54 ч = 1/90 ч, а 1/90 ч = 3 600 : 90 = 40 с. Ответ совпал, значит, всё верно.
Средняя скорость: весь путь на всё время
Если тело двигалось с разной скоростью, говорят о средней скорости. Её определение такое: весь пройденный путь делят на всё время движения, включая остановки. Складывать скорости участков и делить на их число нельзя: участки обычно занимают разное время.
Задача. Дорога от дома до дачи 90 км. Первые 30 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, остальные 60 км - со скоростью 40 км/ч. Какова средняя скорость на всём пути?
Решение. На первом участке t1 = 30 : 60 = 0,5 ч, на втором t2 = 60 : 40 = 1,5 ч. Всё время 0,5 + 1,5 = 2 ч. Средняя скорость 90 : 2 = 45 км/ч.
Ответ: 45 км/ч.
Встречное движение и погоня
Когда два тела движутся по одной прямой, удобно думать о том, с какой скоростью меняется расстояние между ними. При встречном движении оно сокращается со скоростью v1 + v2, при движении вдогонку - со скоростью v1 − v2 (из большей скорости вычитают меньшую). Дальше всё сводится к t = s/v.
Задача 1. Между двумя посёлками 27 км. Одновременно навстречу друг другу выходят пешеход со скоростью 5 км/ч и велосипедист со скоростью 13 км/ч. Через сколько времени они встретятся и сколько километров пройдёт пешеход?
Решение. Скорость сближения 5 + 13 = 18 км/ч. Время встречи 27 : 18 = 1,5 ч. Пешеход за это время пройдёт 5 · 1,5 = 7,5 км. Проверка: велосипедист проедет 13 · 1,5 = 19,5 км, а 7,5 + 19,5 = 27 км.
Ответ: через 1,5 ч; 7,5 км.
Задача 2. Турист вышел из лагеря в 9:00 со скоростью 4 км/ч. В 11:00 вслед за ним выехал велосипедист со скоростью 12 км/ч. Во сколько велосипедист догонит туриста?
Решение. За 2 часа турист успел пройти 4 · 2 = 8 км. Велосипедист сокращает это расстояние со скоростью 12 − 4 = 8 км/ч, поэтому догонит туриста за 8 : 8 = 1 ч, то есть в 12:00. К этому моменту велосипедист проедет 12 км, и турист пройдёт 4 · 3 = 12 км. Расстояния от лагеря совпали, значит, они действительно встретились.
Ответ: в 12:00.
График пути: что считать по двум точкам
На графике пути по горизонтали откладывают время, по вертикали - пройденный путь. Три правила помогут прочитать график, даже если он описан словами.
- Прямая линия означает, что движение равномерное.
- Чем круче линия идёт вверх, тем больше скорость.
- Горизонтальный участок означает, что путь не растёт, то есть тело стоит.
Скорость находят по любым двум точкам прямой: делят прибавку пути на прошедшее время.
Задача. Тело движется равномерно из начала пути. В момент 3 с его путь равен 12 м, а в момент 7 с - 28 м. Найди скорость и путь за 10 с.
Решение. За 7 − 3 = 4 с тело прошло 28 − 12 = 16 м, поэтому v = 16 : 4 = 4 м/с. Проверим по первой точке: 4 · 3 = 12 м, всё сходится. За 10 с путь s = 4 · 10 = 40 м.
Ответ: 4 м/с; 40 м.
Как не ошибиться и проверить себя
Большинство ошибок в этих задачах повторяются. Вот самые частые.
- Метры в одной части формулы и километры в другой. Сначала приведи единицы к одним.
- Среднее арифметическое скоростей вместо «весь путь на всё время».
- Сложение скоростей при погоне: при движении в одну сторону скорости вычитают.
- Забытая остановка: если отдых входит в общее время, его нужно учесть при подсчёте средней скорости.
Проверяй ответ на здравый смысл. Пешеход, который идёт 5 км/ч, не может пройти 40 км за час, а автомобиль в городе вряд ли едет 300 км/ч. Если задача на встречу, путь первого тела и путь второго должны вместе давать всё расстояние, как в задаче про посёлки.
Закрепить навык можно в тесте на скорость, путь и время. Такой же приём «выразить неизвестное из одной формулы» работает и в электричестве, о чём рассказано в разборе закона Ома для участка цепи.
Проверь себя
Скорость поезда 144 км/ч. Чему она равна в м/с?
Два велосипедиста одновременно выехали навстречу друг другу из пунктов, расстояние между которыми 45 км. Их скорости 6 км/ч и 9 км/ч. Через сколько часов они встретятся?
Автомобиль 2 ч ехал со скоростью 30 км/ч, а затем 3 ч со скоростью 50 км/ч. Какова средняя скорость за всё время?
Частые вопросы
Как перевести километры в час в метры в секунду?
Почему при движении вдогонку скорости вычитают?
Что такое равномерное движение?
Входит ли остановка в расчёт средней скорости?
Читай дальше
Материалы подготовлены с помощью ИИ и проверены автоматически: все вычисления пересчитаны программой, а ответы сверены независимым решением. Если нашёл ошибку или неточность, напиши на vortexlearn.offical@gmail.com - исправим.