Закон Ома для участка цепи: формула и расчёт цепей с резисторами
Закон Ома для участка цепи связывает силу тока, напряжение и сопротивление и нужен в каждой задаче про резисторы, лампы и нагреватели. Здесь разберём формулу и единицы, запомним, что остаётся одинаковым при последовательном и параллельном соединении, а потом шаг за шагом решим четыре задачи, включая цепь со смешанным соединением, и проверим каждую.
Ток, напряжение, сопротивление: одна связь на троих
Сила тока I в участке цепи прямо пропорциональна напряжению U на его концах и обратно пропорциональна сопротивлению R участка. Это и есть закон Ома для участка цепи: I = U/R. Из него сразу получаются ещё две записи: U = I · R и R = U/I.
| Величина | Обозначение | Единица |
|---|---|---|
| Сила тока | I | ампер (А) |
| Напряжение | U | вольт (В) |
| Сопротивление | R | ом (Ом) |
Смысл формулы удобно понимать на примере: если напряжение увеличить вдвое, то ток при том же сопротивлении вырастет вдвое, а если вдвое увеличить сопротивление, то ток уменьшится вдвое.
Что одинаково, а что складывается
Чтобы применять закон Ома к цепи из нескольких резисторов, нужно помнить правила двух видов соединения.
| Последовательное | Параллельное | |
|---|---|---|
| Сила тока | одинакова: I = I1 = I2 | складывается: I = I1 + I2 |
| Напряжение | складывается: U = U1 + U2 | одинаково: U = U1 = U2 |
| Сопротивление | R = R1 + R2 | 1/R = 1/R1 + 1/R2 |
Для двух параллельных резисторов удобна формула R = R1R2/(R1 + R2). Общее сопротивление параллельного участка всегда меньше наименьшего из сопротивлений.
Простейшая цепь: лампа и источник
Задача. Лампа подключена к источнику напряжением 12 В, сила тока в ней 0,4 А. Найди сопротивление лампы и её мощность.
Решение. По закону Ома R = U/I = 12 : 0,4 = 30 Ом. Мощность тока P = U · I = 12 · 0,4 = 4,8 Вт.
Ответ: 30 Ом; 4,8 Вт.
Если нужна мощность, но дано только сопротивление, можно воспользоваться равенством P = U²/R: 144 : 30 = 4,8 Вт, получили то же самое.
Резисторы друг за другом
Задача. Резисторы 15 Ом и 25 Ом соединили последовательно и подключили к источнику 20 В. Найди силу тока и напряжение на каждом резисторе.
Решение. Общее сопротивление R = 15 + 25 = 40 Ом. Сила тока I = 20 : 40 = 0,5 А, и она одинакова в обоих резисторах. Напряжения: U1 = 0,5 · 15 = 7,5 В и U2 = 0,5 · 25 = 12,5 В.
Проверка: 7,5 + 12,5 = 20 В, это напряжение источника.
Ответ: 0,5 А; 7,5 В и 12,5 В.
Обрати внимание: напряжение разделилось не поровну, а пропорционально сопротивлениям. Большая часть напряжения приходится на больший резистор.
Резисторы рядом, а потом смешанная цепь
Задача 1. Резисторы 20 Ом и 30 Ом соединили параллельно и подключили к источнику 24 В. Найди токи в ветвях, общий ток и общее сопротивление.
Решение. Напряжение на обоих резисторах 24 В. Токи: I1 = 24 : 20 = 1,2 А, I2 = 24 : 30 = 0,8 А. Общий ток 1,2 + 0,8 = 2 А. Общее сопротивление R = 24 : 2 = 12 Ом. Проверим формулой: 20 · 30 : 50 = 12 Ом.
Ответ: 1,2 А и 0,8 А; 2 А; 12 Ом.
Задача 2. Резистор 3 Ом соединён последовательно с двумя параллельными резисторами 12 Ом и 6 Ом. Цепь подключена к источнику 21 В. Найди ток через каждый резистор.
Решение. Начнём с параллельного участка: 12 · 6 : 18 = 4 Ом. Теперь цепь простая: 3 Ом и 4 Ом последовательно, R = 7 Ом. Общий ток I = 21 : 7 = 3 А, он идёт через резистор 3 Ом. Напряжение на нём 3 · 3 = 9 В, значит, на параллельном участке 21 − 9 = 12 В. Токи в ветвях: 12 : 12 = 1 А и 12 : 6 = 2 А.
Ответ: 3 А через резистор 3 Ом, 1 А через 12 Ом и 2 А через 6 Ом. Проверка: 1 + 2 = 3 А.
Приём для смешанных цепей один: свёртывай схему от самых «внутренних» участков к источнику, а потом разворачивай обратно, находя токи и напряжения.
Типичные ловушки и самопроверка
- Путают, что одинаково: ток в последовательной цепи, напряжение в параллельной.
- Не переводят килоомы и миллиамперы. При R = 2 кОм и U = 10 В ток равен 10 : 2 000 = 0,005 А = 5 мА.
- Берут напряжение источника там, где нужно напряжение на отдельном резисторе.
Проверяй себя тремя способами. В последовательной цепи сумма напряжений на резисторах равна напряжению источника, в параллельной сумма токов в ветвях равна общему току, а в параллельном участке общее сопротивление меньше любого из сопротивлений ветвей.
Подход «найти нужную связь, выразить неизвестное, проверить размерность» тот же, что и в задачах по кинематике, - его мы разбирали в разборе задач на равномерное движение. Попробуй свои силы в тесте на закон Ома и соединение проводников.
Проверь себя
Резистор сопротивлением 1,5 кОм подключён к напряжению 30 В. Чему равна сила тока?
Резисторы 12 Ом и 4 Ом соединены параллельно. Каково их общее сопротивление?
Резисторы 5 Ом и 10 Ом соединены последовательно. Напряжение на первом резисторе 2 В. Каково напряжение на втором?
Частые вопросы
Почему закон называется законом Ома для участка цепи?
Как изменится ток, если напряжение увеличить вдвое?
Как найти общее сопротивление трёх параллельных резисторов?
Можно ли применять закон Ома к лампе накаливания?
Читай дальше
Материалы подготовлены с помощью ИИ и проверены автоматически: все вычисления пересчитаны программой, а ответы сверены независимым решением. Если нашёл ошибку или неточность, напиши на vortexlearn.offical@gmail.com - исправим.