Разбор, Математика

Как решать задачи на проценты: схема, примеры и частые ошибки

Почти любая задача на проценты сводится к одному из трёх вопросов: найти часть, найти целое или узнать, на сколько изменилась величина. Если сразу определить, какой вопрос перед тобой, остаётся один шаг с умножением или делением. Ниже схема решения, три разобранных примера, пример с вкладом и список ошибок, на которых чаще всего теряют верный ответ.

ОГЭ и ЕГЭчитать около 4 минобновлено 4 октября 2026

Что на самом деле означает «процент»

Процент - это одна сотая часть. Поэтому 1% = 0,01, 25% = 0,25, 7% = 0,07, а 100% - это вся величина целиком. Чтобы перевести проценты в десятичную дробь, достаточно сдвинуть запятую на два знака влево.

Самое важное слово в любой задаче - «от чего». Проценты всегда считаются от какой-то величины, которую нужно принять за 100%. Если ты понял, что взято за 100%, значит, половина задачи уже решена.

Три вопроса - три действия

Все базовые задачи укладываются в таблицу. В ней A - целое (то, что принято за 100%), B - его часть, p - число процентов.

Что нужно найти	Что известно	Как считать
Часть от целого	A и p%	B = A · p / 100
Целое по части	B и p%	A = B : (p / 100)
Сколько процентов составляет часть	A и B	p = B : A · 100%

Изменение величины - это та же схема: если цена выросла на 20%, новая цена составляет 120% от старой, то есть в 1,2 раза больше. Если снизилась на 35%, новая цена - это 65% от старой, множитель 0,65.

Примеры: от простого к составному

Задача 1. Футболка стоила 1 800 рублей. В распродажу цену снизили на 35%. Сколько стоит футболка?

Решение. После снижения остаётся 100% − 35% = 65% от старой цены. Множитель 0,65. Значит, 1 800 · 0,65 = 1 170.

Ответ: 1 170 рублей.

Задача 2. За неделю Олег прочитал 126 страниц, это 42% всей книги. Сколько страниц в книге?

Решение. Известна часть (126) и её доля (0,42), нужно найти целое. Делим: 126 : 0,42 = 300.

Ответ: 300 страниц.

Задача 3. Цену товара повысили на 20%, а затем снизили на 25% от новой цены. Как изменилась первоначальная цена?

Решение. Пусть цена была 2 000 рублей. После повышения она стала 2 000 · 1,2 = 2 400. После снижения: 2 400 · 0,75 = 1 800. Первоначальная цена уменьшилась на 200 рублей, то есть на 200 : 2 000 = 10%. Тот же результат даёт произведение множителей 1,2 · 0,75 = 0,9.

Ответ: снизилась на 10%.

Вклад и сложные проценты

В задачах про вклады и кредиты проценты начисляются несколько раз подряд, каждый раз на новую сумму. Тогда множитель просто возводится в степень по числу периодов.

Задача. В банк положили 50 000 рублей под 12% годовых. Сколько будет на счёте через два года, если проценты не снимают?

Решение. Каждый год сумма умножается на 1,12. Через два года: 50 000 · 1,12² = 50 000 · 1,2544 = 62 720.

Ответ: 62 720 рублей.

Заметь, что 12% + 12% = 24% здесь неверно: во второй год проценты начисляются и на уже начисленную прибыль.

Две ловушки, из-за которых ответ получается неверным

Частая ошибка. Складывать проценты, взятые от разных величин. Повышение на 20% и снижение на 20% не возвращают цену к исходной: 1,2 · 0,8 = 0,96, цена стала ниже на 4%.

Частая ошибка. Делить на новую величину вместо старой. Если цена выросла с 400 до 500 рублей, рост составляет 100 : 400 = 25%, а не 100 : 500 = 20%.

Ещё одна мелочь: не путай «на 20% больше» и «в 20 раз больше». Первое означает множитель 1,2, второе - множитель 20.

Как проверить ответ за полминуты

Если в задаче несколько шагов, записывай множитель каждого шага отдельной строкой: «повысили на 20% - 1,2», «снизили на 25% - 0,75». Потом просто перемножь множители. Такая запись защищает от путаницы и сразу показывает итоговое изменение: если получилось меньше 1, величина уменьшилась, если больше 1, выросла.

Оцени по смыслу. Скидка не может сделать цену отрицательной, а прибавка в 15% не удвоит цену.
Прикинь через 10%. Десятая часть числа считается сдвигом запятой, а остальное собирается из неё: 35% - это три десятых и ещё половина десятой.
Обратное действие. Если 1 170 - это 65% от 1 800, то 1 170 : 0,65 должно дать 1 800.

Когда схема станет привычной, попробуй тест по процентам, а если спотыкаешься на десятичных числах, загляни в разбор действий с дробями.

Проверь себя

Сколько составляют 12% от числа 250?

Цена выросла с 400 до 500 рублей. На сколько процентов она выросла?

После снижения цены на 40% товар стоит 900 рублей. Сколько он стоил раньше?

Частые вопросы

Как быстро найти 10% и 5% от числа?

Чтобы найти 10%, сдвинь запятую влево на один знак: 10% от 380 - это 38. Чтобы найти 5%, возьми половину от 10%: 19.

Можно ли сложить две скидки, например 20% и 10%?

Нельзя, потому что вторая скидка считается от уже сниженной цены. Две скидки по 20% и 10% дают множитель 0,8 · 0,9 = 0,72, то есть общую скидку 28%, а не 30%.

Чем отличается «на 25% больше» от «в 1,25 раза больше»?

Это одно и то же: увеличение на 25% означает умножение на 1,25. Разница только в формулировке условия.

Как записать проценты десятичной дробью?

Раздели число процентов на 100, то есть сдвинь запятую на два знака влево: 8% = 0,08, 120% = 1,2, 0,5% = 0,005.

Читай дальше

Материалы подготовлены с помощью ИИ и проверены автоматически: все вычисления пересчитаны программой, а ответы сверены независимым решением. Если нашёл ошибку или неточность, напиши на vortexlearn.offical@gmail.com - исправим.