Как решать задачи по законам Ньютона: силы, ось и уравнение движения
Задачу по законам Ньютона решают одним способом: находят все силы, действующие на тело, выбирают направление оси и записывают второй закон Ньютона в проекциях на эту ось. На странице - алгоритм из пяти шагов, таблица сил с формулами и три подробных примера с числами: брусок с трением, груз на тросе и два тела на одной нити.
Как решать задачи по законам Ньютона: пять шагов
- Выбери тело, для которого пишешь уравнение. Если тел несколько, у каждого будет своё уравнение.
- Найди силы, действующие на это тело: сила тяжести, сила реакции опоры, натяжение нити, трение, сила тяги. Силы, с которыми тело действует на другие тела, не нужны: они приложены не к нему.
- Направь ось вдоль ускорения (если оно известно) или вдоль движения. Для сил, лежащих вдоль оси, определи знаки проекций.
- Запиши второй закон для этой оси: ma = F1 + F2 + ... с учётом знаков. Для оси без ускорения сумма проекций равна нулю, так находят силу реакции опоры.
- Выдели неизвестную величину в буквах, только потом подставляй числа в СИ (килограммы, метры, секунды). Проверь знак и единицы ответа.
Первый и третий законы работают как помощники. Первый закон говорит, что при нулевом ускорении силы вдоль оси скомпенсированы. Третий закон нужен, когда надо перейти от силы, действующей на одно тело, к силе, действующей на другое: они равны по модулю и противоположны по направлению.
Какие силы встречаются в задачах и как их находить?
| Сила | Как найти | Куда направлена |
|---|---|---|
| Сила тяжести | F = mg, где g = 10 Н/кг | вертикально вниз |
| Сила реакции опоры N | из уравнения для оси, перпендикулярной поверхности | перпендикулярно поверхности, от опоры |
| Сила натяжения нити T | из уравнения движения тела | вдоль нити, от тела к точке подвеса |
| Сила упругости пружины | F = kx, где x - удлинение в метрах | против деформации |
| Сила трения скольжения | Fтр = μN | вдоль поверхности, против скольжения |
Сила, о которой часто вспоминают зря, - «сила инерции». Инерция - это явление сохранения скорости, а не отдельная сила, поэтому на схеме её не рисуют. Вес тела тоже обычно не нужен для уравнения самого тела: он приложен к опоре или подвесу, а не к телу.
Пример 1: чему равно ускорение бруска с трением?
Задача. Брусок массой 3 кг тянут по горизонтальному столу с постоянной горизонтальной силой 15 Н. Коэффициент трения скольжения 0,2, g = 10 Н/кг. Найди ускорение бруска и путь за 4 с, если он начинает движение из покоя. Ось OX направлена по движению.
Решение. По вертикали ускорения нет, поэтому N − mg = 0 и N = mg = 3 × 10 = 30 Н.
Сила трения скольжения: Fтр = μN = 0,2 × 30 = 6 Н, она направлена против оси.
Вдоль оси OX: ma = F − Fтр, откуда a = (15 − 6)/3 = 3 м/с2.
Путь из покоя: s = at2/2 = 3 × 42/2 = 24 м.
Ответ: 3 м/с2 и 24 м.
Обрати внимание на порядок: сначала вертикальная ось и сила реакции опоры, и только потом трение. Кинематическая часть решается формулами из разбора про равноускоренное движение.
Пример 2: как найти натяжение троса при подъёме и спуске груза?
Задача. Груз массой 2 кг движется на тросе вертикально с ускорением 3 м/с2. Найди силу натяжения троса, если ускорение направлено вверх, и если ускорение направлено вниз. g = 10 м/с2.
Решение. На груз действуют сила тяжести mg вниз и сила натяжения T вверх.
Ускорение вверх. Ось OY направим вверх: T − mg = ma, откуда T = m(g + a) = 2 × (10 + 3) = 26 Н.
Ускорение вниз. Ось OY направим вниз: mg − T = ma, откуда T = m(g − a) = 2 × (10 − 3) = 14 Н.
Ответ: 26 Н при ускорении вверх, 14 Н при ускорении вниз.
Проверь по здравому смыслу. Когда груз висит неподвижно, T = mg = 20 Н. При ускорении вверх трос тянет сильнее (26 Н > 20 Н), при ускорении вниз - слабее (14 Н < 20 Н). Если бы ускорение вниз равнялось g, натяжение стало бы нулевым: это свободное падение.
Пример 3: два тела на одной нити
Задача. Два бруска массами 2 кг и 3 кг лежат на гладком горизонтальном столе и связаны лёгкой нерастяжимой нитью. К бруску массой 3 кг приложена горизонтальная сила 20 Н вдоль нити. Найди ускорение брусков и силу натяжения нити.
Решение. Нить нерастяжима, поэтому оба бруска движутся с одним ускорением a. Ось OX направим по силе.
Для первого бруска (2 кг) вдоль оси действует только натяжение: m1a = T.
Для второго бруска (3 кг): m2a = F − T.
Сложим уравнения: (m1 + m2)a = F, откуда a = 20/(2 + 3) = 4 м/с2. Тогда T = m1a = 2 × 4 = 8 Н.
Проверка по второму бруску: F − T = 20 − 8 = 12 Н, и m2a = 3 × 4 = 12 Н. Сходится.
Ответ: a = 4 м/с2, T = 8 Н.
Натяжение получилось меньше приложенной силы: нить разгоняет только лёгкий брусок. Силы, с которыми нить действует на тела, по третьему закону Ньютона равны по модулю, поэтому в сумму они вошли с разными знаками и сократились.
Какие ошибки встречаются чаще всего и как проверить ответ?
- Силы приложены не к тому телу. В уравнение для бруска попала сила, с которой брусок действует на стол. Для каждого тела пиши только силы, действующие на него.
- Неверный знак проекции. Сила против оси идёт со знаком «минус». Если ускорение получилось отрицательным, оно направлено против оси.
- N = mg по привычке. Это верно только при нулевом ускорении по вертикали и отсутствии других вертикальных сил.
- Не переведены единицы. Граммы и сантиметры нужно перевести в килограммы и метры до подстановки.
- Лишняя «сила инерции» в уравнении. В задачах 9 класса её не используют.
Для проверки подставь результат обратно в исходные уравнения, как в примере 3, и оцени ответ по смыслу: ускорение с трением меньше, чем без него, а натяжение при подъёме с ускорением больше веса неподвижного груза.
Дальше закрепи метод на тестах про законы Ньютона и про силу тяжести и всемирное тяготение, а потом попробуй тренажёр в кабинете VortexLearn: ИИ-репетитор объяснит ошибку другими словами.
Проверь себя
Санки массой 10 кг тянут по горизонтальному снегу вдоль оси OX с постоянной силой 30 Н. Сила трения скольжения равна 10 Н. Чему равно ускорение санок?
Груз массой 4 кг опускают на тросе вертикально вниз с ускорением 2 м/с2, направленным вниз. Чему равна сила натяжения троса? Принять g = 10 м/с2.
Груз массой m висит на нити и движется вниз с ускорением a. Ось OY направлена вниз. Какое уравнение второго закона Ньютона для груза записано верно?
Частые вопросы
Как выбрать направление оси в задаче по динамике?
Почему сила реакции опоры не всегда равна mg?
Что значит, что нить в задаче лёгкая и нерастяжимая?
Где потренироваться после этой темы?
Читай дальше
Материалы подготовлены с помощью ИИ и проверены автоматически: все вычисления пересчитаны программой, а ответы сверены независимым решением. Если нашёл ошибку или неточность, напиши на vortexlearn.offical@gmail.com - исправим.