Задачи на равноускоренное движение: формулы, знаки и разбор примеров
Задача на равноускоренное движение решается тремя формулами: v = v₀ + at, s = v₀t + at²/2 и s = (v² − v₀²)/2a. Нужную выбирают по тому, какой величины в условии нет. На этой странице есть алгоритм из пяти шагов, таблица выбора формулы и три подробных примера: разгон автомобиля, торможение поезда и падение монеты.
Какие формулы нужны для задач на равноускоренное движение?
В этих формулах v0 - начальная скорость, v - конечная скорость, a - ускорение, t - время, s - перемещение. Все они записаны в проекциях на ось X: если тело разгоняется вдоль оси, проекция ускорения положительна, а при торможении отрицательна. Равномерное движение - частный случай при a = 0, о нём рассказывает разбор задач на равномерное движение.
Выбрать формулу проще всего по тому, какой величины в задаче нет:
| Чего нет в задаче | Какую формулу взять |
|---|---|
| Перемещения s | v = v0 + at |
| Конечной скорости v | s = v0t + at2/2 |
| Времени t | s = (v2 − v02)/2a |
| Ускорения a | s = (v0 + v)t/2 |
В каждую формулу входят четыре из пяти величин v0, v, a, t, s. Если какая-то величина не дана и её не нужно искать, берут ту формулу, где её нет.
С чего начать решение: алгоритм из пяти шагов
- Выпиши условие и сразу переведи всё в СИ: километры в час в метры в секунду (раздели на 3,6), минуты в секунды, километры в метры.
- Выбери направление оси X вдоль начальной скорости и запиши знак проекции ускорения: при разгоне плюс, при торможении минус.
- Отметь, какие из величин v0, v, a, t, s даны, какую нужно найти и какой нет. Формулу выбирай по таблице выше.
- Подставь числа вместе с единицами и посчитай. Для проверки найди ту же величину вторым способом, например через среднюю скорость.
- Оцени ответ: тормозящее тело не может в той же задаче «поехать назад», а свободно падающее тело при g = 10 м/с2 набирает за секунду 10 м/с.
Пример 1: какой путь проходит автомобиль при разгоне?
Задача. Автомобиль трогается с места и разгоняется с постоянным ускорением 1,5 м/с2 в течение 10 с. Найди скорость в конце разгона в м/с и в км/ч, а также путь за это время.
Решение. Начальная скорость v0 = 0, ось X направлена по движению, a = 1,5 м/с2. Скорость: v = at = 1,5 × 10 = 15 м/с, а в километрах в час 15 × 3,6 = 54 км/ч. Путь: s = at2/2 = 1,5 × 100/2 = 75 м.
Проверка через среднюю скорость: при равноускоренном движении она равна (0 + 15)/2 = 7,5 м/с, и за 10 с получается 7,5 × 10 = 75 м. Результаты совпали.
Ответ: 15 м/с (54 км/ч), 75 м.
Пример 2: как не запутаться со знаком, когда поезд тормозит?
Задача. Поезд идёт со скоростью 54 км/ч. Машинист включает тормоз, модуль ускорения 0,5 м/с2. Ось X направлена по движению поезда. Найди скорость и путь за первые 10 с торможения, а также время до остановки и тормозной путь.
Решение. Переводим: v0 = 54/3,6 = 15 м/с. Поезд замедляется, значит проекция ускорения ax = −0,5 м/с2.
Через 10 с: v = 15 + (−0,5) × 10 = 10 м/с. Путь за 10 с: s = 15 × 10 + (−0,5) × 100/2 = 150 − 25 = 125 м.
До остановки: v = 0, поэтому t = (0 − 15)/(−0,5) = 30 с. Тормозной путь можно найти и без времени: s = (0 − 152)/(2 × (−0,5)) = (−225)/(−1) = 225 м.
Проверка: s = 15 × 30 − 0,5 × 900/2 = 450 − 225 = 225 м.
Ответ: через 10 с скорость 10 м/с, путь 125 м; остановка через 30 с, тормозной путь 225 м.
Пример 3: те же формулы для падающей монеты
Свободное падение - это равноускоренное движение с ускорением g = 10 м/с2. Если направить ось вниз, то a = g, а при броске вверх удобнее направить ось вверх и взять a = −g. Другие формулы не нужны.
Задача. Монета падает без начальной скорости с высоты 45 м. Сопротивлением воздуха пренебрегаем, g = 10 м/с2. За какое время она упадёт и с какой скоростью ударится о землю?
Решение. Ось направлена вниз, v0 = 0, a = 10 м/с2, s = 45 м. Время: s = gt2/2, откуда t2 = 2s/g = 90/10 = 9, то есть t = 3 с. Скорость: v = gt = 10 × 3 = 30 м/с.
Проверка по формуле без времени: v2 = 2gs = 2 × 10 × 45 = 900, v = 30 м/с. Всё сходится.
Ответ: 3 с, 30 м/с.
Какие ошибки делают чаще всего и что делать дальше?
- Не переведены км/ч. Скорость 36 км/ч подставляют как 36, хотя нужно 10 м/с.
- Неверный знак при торможении. Для тормозящего тела берут положительное ускорение, и скорость растёт.
- Вместо квадрата времени берут время. В формуле пути t стоит во второй степени: при t = 5 с нужно 25, а не 5.
- Путь и перемещение путают. Пока тело не меняет направление, они равны, но если оно развернулось, путь больше модуля перемещения.
- Тормозной путь считают за время, большее времени остановки. После остановки тело стоит, и формулы для торможения дальше не работают.
Чтобы закрепить, пройди тест по равноускоренному движению и тест про перемещение и относительность. Когда на тело начнут действовать силы, пригодится разбор задач по законам Ньютона, а потренироваться ещё можно в кабинете VortexLearn, где ИИ-репетитор объяснит ошибки другими словами.
Проверь себя
Тело стартует из покоя с ускорением 4 м/с2 и движется 5 с. Какой путь оно прошло?
Автобус едет со скоростью 36 км/ч и тормозит до остановки с ускорением, модуль которого 2 м/с2. Через какое время он остановится?
Камень падает без начальной скорости и пролетает 5 м. Какую скорость он имеет в конце? g = 10 м/с2, сопротивлением воздуха пренебречь.
Частые вопросы
Как понять, какую формулу выбрать в задаче на равноускоренное движение?
Как перевести км/ч в м/с в задачах на ускорение?
Чему равно ускорение свободного падения в школьных задачах по физике?
Где потренироваться после этого разбора?
Читай дальше
Материалы подготовлены с помощью ИИ и проверены автоматически: все вычисления пересчитаны программой, а ответы сверены независимым решением. Если нашёл ошибку или неточность, напиши на vortexlearn.offical@gmail.com - исправим.