Линзы: как построить изображение и найти оптическую силу

Фокусное расстояние F - это расстояние от линзы до фокуса, точки, где собираются лучи, шедшие параллельно главной оптической оси. Одна диоптрия равна 1/м. У собирающей линзы фокус действительный, и её оптическая сила положительная. У рассеивающей линзы фокус мнимый, фокусное расстояние считают отрицательным, поэтому и оптическая сила получается со знаком минус.

Главное правило расчёта: сначала переведи F в метры, потом дели единицу на это число. С единицами нужна та же аккуратность, что и в задачах на равномерное движение, где километры в час переводят в метры в секунду.

Чтобы найти, где будет изображение предмета, достаточно знать ход трёх особых лучей. Все они выходят из одной точки предмета, например из его верхнего края.

1. Луч, который проходит через оптический центр линзы (точку на главной оптической оси, лежащую в середине линзы), идёт дальше по прямой и не преломляется.
2. Луч, идущий параллельно главной оптической оси, после собирающей линзы проходит через её фокус по другую сторону от линзы.
3. Луч, который перед собирающей линзой проходит через фокус, после линзы идёт параллельно главной оптической оси.

Любые два из этих лучей пересекаются в одной точке, и это изображение выбранной точки предмета. Если после линзы пересекаются сами лучи, изображение действительное: его можно поймать на экране. Если после линзы лучи расходятся и пересекаются только их продолжения назад, изображение мнимое: на экране его не получить, но глазом оно видно.

Для рассеивающей линзы правила другие: луч через оптический центр тоже идёт прямо, а луч, параллельный оси, после линзы расходится так, что его продолжение назад проходит через фокус с той стороны, откуда пришёл свет. Лучи после такой линзы не пересекаются, поэтому её изображение всегда мнимое.

Предмет, стоящий основанием на главной оптической оси, даёт изображение, основание которого тоже лежит на оси. Поэтому достаточно найти изображение одной верхней точки, остальное достраивается вертикально вниз до оси.

Свойства изображения в собирающей линзе зависят от того, где находится предмет: дальше двойного фокусного расстояния, между фокусом и двойным фокусом или ближе фокуса. Расстояние от предмета до линзы обозначают d.

Две границы стоит запомнить отдельно. При d = 2F изображение действительное, перевёрнутое и по размеру равно предмету. При d = F изображения нет: лучи после линзы идут параллельно, и пересекаться им негде.

Рассеивающая линза при любом положении предмета даёт изображение мнимое, прямое и уменьшенное.

Алгоритм всегда один: найди F, вычисли 2F, сравни с d и по таблице выбери свойства изображения.

Лупа - это собирающая линза с небольшим фокусным расстоянием. Её держат так, чтобы предмет был ближе фокуса: тогда получается мнимое, прямое, увеличенное изображение.

Почему очки бывают «с минусом» и «с плюсом»

Хрусталик глаза работает как собирающая линза, и изображение должно получаться ровно на сетчатке. У близорукого человека глаз преломляет лучи слишком сильно, и изображение далёких предметов оказывается перед сетчаткой. Исправляют это очки с рассеивающими линзами, то есть с отрицательной оптической силой, например −2 дптр: F = 1 : (−2 дптр) = −0,5 м.

У дальнозоркого человека изображение близких предметов получается за сетчаткой. Ему подходят собирающие линзы, например +1,25 дптр: F = 1 : 1,25 дптр = 0,8 м = 80 см. Знак числа в рецепте показывает тип линзы, а чем больше число по модулю, тем сильнее линза. Подбирает очки врач, а не сам человек.

• Путают 2F и F: сравнивать d нужно и с фокусным расстоянием, и с его удвоенным значением.
• Считают, что любое увеличенное изображение прямое. Увеличенное бывает и перевёрнутым: это случай между F и 2F.
• Забывают, что у рассеивающей линзы оптическая сила отрицательная.
• Называют мнимое изображение «плохим». Оно просто образовано продолжениями лучей и не ловится на экран.

Что делать дальше: проверь себя в тесте про линзы и оптические приборы, а перед ним или после него повтори отражение и преломление света. Если захочешь больше задач, в кабинете VortexLearn есть тренажёр заданий и ИИ-репетитор, который объяснит ошибку другими словами.